【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc0;②2a+b0;③m為任意實(shí)數(shù),則a+bam2+bm;④ab+c0;⑤若ax12+bx1ax22+bx2,且x1x2,則x1+x22.其中正確的有( 。

A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

【答案】C

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向、拋物線的對(duì)稱軸及拋物線與軸的交點(diǎn)判斷①②,由頂點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)最大值是a+b+c判斷③,然后根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對(duì)稱軸判斷④,由ax12+bx1ax22+bx2恒等變形得x1+x2,根據(jù)對(duì)稱軸直線x1,可以判斷⑤.

∵拋物線開(kāi)口向下,

a0,

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x1,

b=﹣2a0,即2a+b0,所以②正確;

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

c0,

abc0,所以①錯(cuò)誤;

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x1,

∴函數(shù)的最大值為a+b+c

∴當(dāng)m≠1時(shí),a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,所以③錯(cuò)誤;

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(30)的左側(cè),而對(duì)稱軸為直線x1

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(﹣1,0)的右側(cè)

∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y0,

ab+c0,所以④錯(cuò)誤;

ax12+bx1ax22+bx2

ax12+bx1ax22bx20,

ax1+x2)(x1x2+bx1x2)=0

∴(x1x2[ax1+x2+b]0,

x1x2,

ax1+x2+b0,即x1+x2

b=﹣2a,

x1+x22,所以⑤正確.

綜上所述,正確的有②⑤.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2

1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

2)是否存在實(shí)數(shù)k使得成立?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一段坡度(或坡比)為i=1:0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( 。

A. 21.7 B. 22.4 C. 27.4 D. 28.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年國(guó)慶期間解放碑、洪崖洞、朝天門、來(lái)福士、長(zhǎng)嘉匯等景點(diǎn)人員密集;穿樓而過(guò)的輕軌、洪崖洞、燈光秀……吸引著海量游客前來(lái)重慶打卡.位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節(jié)日期間每天也人滿為患,其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋?zhàn)钍苡慰颓嗖A.在中秋節(jié)期間,前來(lái)就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2000名,鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費(fèi)分別為180元和120元.

1)中秋節(jié)期間,若選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過(guò)鴛鴦火鍋人數(shù)的1.5倍.求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋?

2國(guó)慶節(jié)期間,前來(lái)就餐的游客人數(shù)有所下降,與(1)問(wèn)中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)相比,選擇兩種火鍋的人數(shù)均下降了a%;人均消費(fèi)與中秋節(jié)期間相比均有所上升,其中鴛鴦火鍋的人均消費(fèi)上漲了a%,紅湯火鍋的人均消費(fèi)上漲了a%,最終國(guó)慶節(jié)期間兩種火鍋的總銷售額與(1)問(wèn)中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)的兩種火鍋的總銷售額持平,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)M是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),將等邊ABC沿過(guò)點(diǎn)M的直線折疊,該直線與直線AC交于點(diǎn)N,使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處,且BD:DC=1:4,折痕為MN,則AN的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)以AD為邊作正方形ADEF,使∠DAF=∠BAC,連接CF

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:BD=CF;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且∠BAC=90°時(shí).

①問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②延長(zhǎng)BACF于點(diǎn)G,連接GE,若AB=2,CD=BC,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí),房間會(huì)全部住滿,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x(x為整數(shù))

(1)直接寫(xiě)出每天游客居住的房間數(shù)量yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A1,k+4).

1)試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式;

2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo),并求AOB的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小李的活魚(yú)批發(fā)店以 44 /公斤的價(jià)格從港口買進(jìn)一批 2000 公斤的某品種活魚(yú),在運(yùn)輸過(guò)程中,有部分魚(yú)未能存活,小李對(duì)運(yùn)到的魚(yú)進(jìn)行隨機(jī)抽查,結(jié)果如表一.由于 市場(chǎng)調(diào)節(jié),該品種活魚(yú)的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律,表二是近一段時(shí)間該批發(fā)店的銷售記錄.

表一

所抽查的魚(yú)的總重量 m(公斤)

100

150

200

250

350

450

500

存活的魚(yú)的重量與 m 的比值

0.885

0.876

0.874

0.878

0.871

0.880

0.880

表二

該品種活魚(yú)的售價(jià)(/公斤)

50

51

52

53

54

該品神活魚(yú)的日銷售量(公斤)

400

360

320

280

240

(1)請(qǐng)估計(jì)運(yùn)到的 2000 公斤魚(yú)中活魚(yú)的總重量;(直接寫(xiě)出答案)

(2)按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的觀律,

①若該品種活魚(yú)的售價(jià)定為 52.5 /公斤,請(qǐng)估計(jì)日銷售量,并說(shuō)明理由;

②考慮到該批發(fā)店的儲(chǔ)存條,小李打算 8 天內(nèi)賣完這批魚(yú)(只賣活魚(yú)),且售價(jià)保持 不變,求該批發(fā)店每日賣魚(yú)可能達(dá)到的最大利潤(rùn),并說(shuō)明理由.

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