【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(﹣1,n).

(1)求反比例函數(shù)y=的解析式;

(2)若P是x軸上一點,且△AOP是等腰三角形,求點P的坐標;

(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式+2x>0的解集為

【答案】(1)y=﹣(2)見解析;(3)﹣1<x<0或x>1.

【解析】

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可解決.

(2)分三種情形討論①A為頂點,②O為頂點,③P為頂點,分別求解即可.

(3)先求出兩個函數(shù)圖象的交點坐標,然后根據(jù)圖象,反比例函數(shù)圖象在上面即可解決問題.

解:(1)∵點A(﹣1,n)在一次函數(shù)y=﹣2x上,

∴n=2,

∴點A坐標(﹣1,2)

把點A(﹣1,2)代入y=得k=﹣2,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

(2)①當A為等腰三角形頂點時,AO=AP,此時點P坐標為(﹣2,0).

②當點O為等腰三角形頂點時,OA=0P=,此時點P坐標為(﹣,0)或(,0)

③當點P為等腰三角形頂點時,OA的垂直平分線為:y=x+,y=0時,x=﹣,此時點P坐標(﹣,0).

(3)不等式+2x>0,即>﹣2x,

∵一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(﹣1,2),B(1.2)

∴由圖象可知﹣1<x<0或x>1.

故答案為﹣1<x<0或x>1.

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