【題目】某種計時“香篆”在0:00時刻點(diǎn)燃,若“香篆”剩余的長度h(cm)與燃燒的時間x(h)之間是一次函數(shù)關(guān)系,h與x的一組對應(yīng)數(shù)值如表所示:
燃燒的時間x(h) | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
剩余的長度h(cm) | … | 210 | 200 | 190 | 180 | … |
(1)寫出“香篆”在0:00時刻點(diǎn)然后,其剩余的長度h(cm)與燃燒時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式,并解釋函數(shù)表達(dá)式中x的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際意義;
(2)通過計算說明當(dāng)“香篆”剩余的長度為125cm時的時刻.
【答案】(1)x的系數(shù)表示“香篆”每小時燃燒10cm,常數(shù)項(xiàng)表示“香篆”未點(diǎn)燃之前的長度為240cm;;(2)“香篆”在0:00點(diǎn)燃后,燃燒了11.5小時后的時刻為11點(diǎn)30分.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解;
(2)把h=125代入解析式即可求解.
解:(1)∵“香篆”在0:00時刻點(diǎn)然后,其剩余的長度h(cm)與燃燒時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù),
設(shè)一次函數(shù)的解析式為:h=kx+b,
∵當(dāng)x=3時,h=210,當(dāng)x=4時,h=200,
可得:,
解得:,
所以解析式為:h=﹣10x+240,
x的系數(shù)表示“香篆”每小時燃燒10cm,常數(shù)項(xiàng)表示“香篆”未點(diǎn)燃之前的長度為240cm;
(2)當(dāng)“香篆”剩余125cm時,可知h=125,代入解析式得:125=﹣10x+240,
解得:x=11.5,
所以“香篆”在0:00點(diǎn)燃后,燃燒了11.5小時后的時刻為11點(diǎn)30分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車,纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m,圖中 的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是___________m,他途中休息了_____________min;
(2)①當(dāng)50<x<80時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時,小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長AO交O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=4,CD=6,求平行四邊形OABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2,0,4,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M點(diǎn)N的距離相等,則x= .
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是10?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
(3)如果點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動,同時點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動.設(shè)t分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知y﹣2與x成正比例,且x=2時,y=﹣6.①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)y<3時,求x的取值范圍.
(2)已知經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,﹣2)的直線l1:y1=mx+n與直線l2:y2=﹣2x+6相交于點(diǎn)M(1,p)
①關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為 ;②求直線l1的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為20m,寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a(m)的甬道,余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地.
(1)甬道的面積為 m2,綠地的面積為 m2(用含a的代數(shù)式表示);
(2)已知某公園公司修建甬道,綠地的造價W1(元),W2(元)與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.①園林公司修建一平方米的甬道,綠地的造價分別為 元, 元.②直接寫出修建甬道的造價W1(元),修建綠地的造價W2(元)與a(m)的關(guān)系式;③如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目,并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m,那么甬道寬為多少時,修建的甬道和綠地的總造價最低,最低總造價為多少元?
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【題目】如圖,拋物線y1=2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C(0,﹣2),且拋物線對稱軸x=﹣2交x軸于點(diǎn)D,E是拋物線在第3象限內(nèi)一動點(diǎn).
(1)求拋物線y1的解析式;
(2)將△OCD沿CD翻折后,O點(diǎn)對稱點(diǎn)O′是否在拋物線y1上?請說明理由.
(3)若點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E′恰好落在x軸上,過E′作x軸的垂線交拋物線y1于點(diǎn)F,①求點(diǎn)F的坐標(biāo);②直線CD上是否存在點(diǎn)P,使|PE﹣PF|最大?若存在,試寫出|PE﹣PF|最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長度),線段CD=4(單位長度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動,同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t s.
(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C相遇時,點(diǎn)A、點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為________;
(2)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合;
(3)當(dāng)運(yùn)動到BC=8(單位長度)時,求出此時點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知線段AB=12cm,點(diǎn)C為線段AB上的一動點(diǎn),點(diǎn)D,E分別是AC和BC中點(diǎn).
(1)若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn),則DE=_______cm;
(2)若AC=4cm,求DE的長;
(3)試說明無論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變;
(4)如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC.若OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC.試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).
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