Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，M、N在對(duì)角線AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于點(diǎn)E、NF⊥BC于點(diǎn)F，反向延長(zhǎng)ME、NF交點(diǎn)G，則GEGF的值是( )

A.3B.3 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接對(duì)角線BD，交AC于O，設(shè)BE為x，用含x的式子表示AE、EM，根據(jù)題意得到△BEM∽△BON，得到ON（含x的式子），進(jìn)而求出CN、CF、BF（含x的式子），因?yàn)樗倪呅?/span>BFGE為矩形，所以GE·GF=BE·BF，即可得到答案.

解：如圖

連接對(duì)角線BD，交AC于O，設(shè)BE為x

∵正方形ABCD，AC與BD為對(duì)角線，∠MBN=45°, ME⊥AB于點(diǎn)E、NF⊥BC于點(diǎn)F

∴AO=BO=CO=DO∠ABO=∠CBO=∠BAC=∠BCA=45° 四邊形BFGE為矩形

∠BON=∠BOM=∠AEM=∠MEB=∠CFN=∠NFB=90°

∴∠EBM=∠OBN AE=EM CF=NF

∴△BEM∽△BON

∴

∵BE=x AE=EM BO=AO=CO=

∴ AE=EM=3-x

∴ ON=

∴ CN=

∵∠BCA=45°，NF⊥BC

∴ CF=

∴ BF=3-

∵四邊形BFGE為矩形

∴ GE·GF=BE·BF= =

故選 D