【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,BD的平分線,CE⊥BD,垂足是E,BACE的延長線交于點F

(1)在圖中找出與△ABD全等的三角形,并說出全等的理由;

(2)說明BD=2EC;

(3)如果AB=5,BC=5AD的長.

【答案】(1)理由見解析;(2)理由見解析;(3) 55.

【解析】分析(1)可利用ASA判斷△ABD≌△ACF;(2)根據(jù)(1)可得BD=CF,證明△BFE≌△BCE,可得出EF=CE=CF,繼而可得出結論;(3)過DDMBC,設AD=DM=MC=x,則可得DC=x,根據(jù)AD+DC=AC=AB=5,可得關于x的方程,解出即可得出答案.

本題解析:

證明:(1)△ABD≌△ACF.

∵AB=AC,∠BAC=90

∴∠FAC=∠BAC=90,

∵BD⊥CE,∠BAC=90,

∴∠ADB=∠EDC,

∴∠ABD=∠ACF,

∵在△ABD和△ACF中,

∴△ABD≌△ACF(ASA),

(2)∵△ABD≌△ACF,

∴BD=CF,

∵BD⊥CE,

∴∠BEF=∠BEC,

∵BD是∠ABC的平分線,

∴∠FBE=∠CBE,

∵在△FBE和△CBE中,

,

∴△FBE≌△CBE(ASA),

∴EF=EC,

∴CF=2CE,

∴BD=2CE.

(3)過D作DM⊥BC,

∵AB=BM,設AD=DM=MC=x,

則 BC=MB+MC即5=5+x

解得:x=55,

則AD的長為55.

練習冊系列答案
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