【題目】在RtABC中,∠C=90°,AC=BC= (如圖),若將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,聯(lián)結(jié)C′B,則C′B的長為_____.
【答案】
【解析】
連接BB′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′,判斷出△ABB′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′,然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABC′=∠B′BC′,延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD﹣C′D計算即可得解.
解:如圖,連接BB′,
∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,
∴AB=AB′,∠BAB′=60°,
∴△ABB′是等邊三角形,
∴AB=BB′,
在△ABC′和△B′BC′中,
,
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),
∴∠ABC′=∠B′BC′,
延長BC′交AB′于D,
則BD⊥AB′,
∵∠C=90°,AC=BC=,
∴AB=2,
∴BD=2×=,
C′D=×2=1,
∴BC′=BD﹣C′D=﹣1.
故答案是:﹣1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,E是CD邊上的一點,F(xiàn)為BC延長線上一點,且CE=CF.
(1)求證:△BEC≌△DFC;
(2)如果BC+DF=9,CF=3,求正方形ABCD的面積.
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【題目】在讀書月活動中,學校準備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學們的需求,學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選一類),如圖是根
據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學;
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= ,n= ;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是 度;
(4)學校計劃購買課外讀物6000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理?
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【題目】自從在龜兔賽跑中大勝兔子后,烏龜便成了體育界的名人,又是廣告,又是講演,活動不斷.可螞蟻偏偏不服氣,向烏龜下了挑戰(zhàn)書,我們來看:
烏龜先生:
本月12日下午兩時整,我與你進行長跑比賽,兔子先生做裁判,從小柳樹開始跑到相距6米的大柳樹下,比賽槍聲響后,先到者是冠軍.
螞蟻
4月9日
比賽結(jié)束后,螞蟻并沒有取勝.已知在此次比賽中,烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒?/span>2倍,烏龜提前1分鐘到達.請你利用所學分式方程的知識,幫他們算算各自的速度.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線MN過點A,且MN∥BC,點D是直線MN上一點,不與點A重合.若點E是線段AB上一點,且DE=DA.
(1)請說明線段DE⊥DA.
(2)如圖2,連接BD,過點D作DP⊥DB交線段AC于點P,請判斷線段DB與DP的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為:A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1).
(1)將△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1,若點C的應點C1的坐標為(2,5),則點A,B的對應點A1,B1的坐標分別為 ;
(2)在如圖的坐標系中畫出△A1B1C1,并畫出與△A1B1C1關于原點O成中心對稱的△A2B2C2.
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【題目】如圖所示,學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為19m),另外三邊利用學,F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成。
(1)若圍成的面積為180m2,試求出自行車車棚的長和寬;
(2)能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎?如果能,請你給出設計方案;如果不能,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級數(shù)學興趣小組的同學調(diào)查了若干名家長對“初中生帶手機上學”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖。依據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)接受這次調(diào)查的家長共有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“很贊同”的家長占被調(diào)查家長總數(shù)的百分比是 ;
(4)在扇形統(tǒng)計圖中,“不贊同”的家長部分所對應扇形的圓心角度數(shù)是 度.
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【題目】甲、乙兩個工程隊修筑一條公路,甲隊從南向北方向修筑,乙隊從北向南方向修筑.甲、乙兩隊同時開工,乙隊施工幾天后因另有任務提前離開,甲隊繼續(xù)修筑公路.當乙隊任務完成后,因趕時間,乙隊回來繼續(xù)修筑公路,直到公路修通.在修路過程中,甲、乙兩隊的工作效率保持不變.設甲、乙兩隊修筑公路的長度為y(米),施工時間為x(天),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲隊每天修筑公路__________米,乙隊每天修筑公路__________米;
(2)求乙隊離開的天數(shù);
(3)求乙隊回來后修筑公路的長度y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(4)求這條公路的總長度.
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