先閱讀,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,則x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,x2=-
4
3
,則x1+x2=-
10
3
,x1x2=
8
3

(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=
 
,x2=
 
,則x1+x2=
 
,x1x2=
 
;
(2)若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=
 
,x1x2=
 
;
(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個(gè)根,根據(jù)(2)所得結(jié)論,求x12+x22的值.
分析:(1)解方程求出方程的兩個(gè)根,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和,與兩根之積;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
;
(3)利用完全平方公式把x12+x22變化成(x1+x22-2x1x2的形式,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求值.
解答:解:(1)∵2x2+x-3=0,
∴(2x+3)(x-1)=0,
∴x1=-
3
2
,x2=1,
∴x1+x2=-
1
2
,x1x2=-
3
2
;
故填空答案:-
3
2
,1,-
1
2
,-
3
2


(2)x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
;
故填空答案:-
b
a
c
a


(3)解:根據(jù)(2)可知:
x1+x2=-1,x1x2=-3,
則x12+x22=(x1+x22-2x1x2
=(-1)2-2×(-3)
=7.
點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)信息題,通過閱讀題目所給材料,然后根據(jù)材料解決題目問題,注意題目中每個(gè)小題的聯(lián)系,在解題的過程中善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀,再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
(b2-4ac≥0),顯然這個(gè)一元二次方程的根的情況由b2-4ac來決定,我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式,用符號(hào)“△”來表示.
(1)當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)
 

當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)
 

當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0
 


(2)已知關(guān)于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,
其中△=[-(4k+1)]2-4×2(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①當(dāng)8k+9>0時(shí)即k>-
9
8
時(shí),原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
②當(dāng)8k+9=0時(shí),即k=-
9
8
時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
③當(dāng)8k+9<0時(shí),即k<-
9
8
時(shí),原方程沒有實(shí)數(shù)根
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下面問題
求證:關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根為x1=-1,x2=4,x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根為x1=-2,x2=-
4
3
,x1+x2=-
10
3
,x1x2=
8
3

(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
3
2
-
3
2
,x2=
1
1
,x1+x2=
-
1
2
-
1
2
,x1x2=
-
3
2
-
3
2

(2)若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:x1+x2=
-
b
a
-
b
a
,x1x2=
c
a
c
a

(3)當(dāng)你輕松解決以上問題時(shí),試一試下面這個(gè)問題:甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0時(shí),甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù),得根2和7,乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),得根1和-10,則原方程中的p、q到底是多少?你能寫出原來的方程嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第1章《一元二次方程》常考題集(14):1.2 解一元二次方程的算法(解析版) 題型:解答題

先閱讀,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,則x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,,則x1+x2=-,x1x2=
(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=______,x2=______,則x1+x2=______,x1x2=______;
(2)若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=______,x1x2=______;
(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個(gè)根,根據(jù)(2)所得結(jié)論,求x12+x22的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年云南省怒江州瀘水縣民族中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

先閱讀,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,則x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,,則x1+x2=-,x1x2=
(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=______,x2=______,則x1+x2=______,x1x2=______;
(2)若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么x1+x2,x1x2與系數(shù)a,b,c的關(guān)系是:x1+x2=______,x1x2=______;
(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個(gè)根,根據(jù)(2)所得結(jié)論,求x12+x22的值.

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