Question

【題目】某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數）個月的發(fā)電量設為y（萬千瓦）．
（1）求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；
（2）求y關于x的函數關系式；
（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得

第2個月的發(fā)電量為：300×4+300（1+20%）=1560（萬千瓦），

今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%）

=1500+1560+1620+1680+1740+1800

=9900（萬千瓦）．

答：該廠第2個月的發(fā)電量為1560萬千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為9900萬千瓦；

（2）解：設y與x之間的關系式為y=kx+b（k≠0），由題意，得

，

解得： ，

∴y=60x+1440（1≤x≤6）．

（3）解：設到第n個月時ω1＞ω2，

當n=6時，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＜ω2不符合．

∴n＞6．

∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣242.4，

ω2=300×6n×0.04=72n．

當ω1＞ω2時，86.4n﹣242.4＞72n，解得n＞16.8，

∴n=17．

答：至少要到第17個月ω1超過ω2．

【解析】（1）由題意可以知道第1個月的發(fā)電量是300×5萬千瓦，第2個月的發(fā)電量為[300×4+300（1+20%）]萬千瓦，第3個月的發(fā)電量為[300×3+300×2×（1+20%）]萬千瓦，第4個月的發(fā)電量為[300×2+300×3×（1+20%）]萬千瓦，第5個月的發(fā)電量為[300×1+300×4×（1+20%）]萬千瓦，第6個月的發(fā)電量為[300×5×（1+20%）]萬千瓦，將6個月的總電量加起來就可以求出總電量．（2）由總發(fā)電量=各臺機器的發(fā)電量之和根據（1）的結論設y與x之間的關系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可；（3）由總利潤=發(fā)電盈利﹣發(fā)電機改造升級費用，分別表示出ω1 ， ω2 ， 再根據條件建立不等式求出其解即可．