【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點E在邊CD上,且BG=CG,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結論:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=450;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】D
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG;根據(jù)角的和差關系求得∠GAF=45°;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證CE=2DE;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;求出S△ECG,由S△FCG=即可得出結論.
①正確.理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②正確.理由:
∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE.
又∵∠BAD=90°,∴∠EAG=45°;
③正確.理由:
設DE=x,則EF=x,EC=12-x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得:(12﹣x)2+62=(x+6)2,解得:x=4,∴DE=x=4,CE=12-x=8,∴CE=2DE;
④正確.理由:
∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;
⑤正確.理由:
∵S△ECG=GCCE=×6×8=24.
∵S△FCG===.
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖的對角線相交于點過點與分別相交于點,
(1)求證:
(2)若圖中的條件都不變,將轉動到圖的位置,那么上述結論是否成立?(不用證明)
(3)若將向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交(圖和圖),結論是否成立,說明你的理由,(選用圖進行證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)觀察推理:如圖 1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直線 L 過點C,點 A,B 在直線 L 同側,BD⊥L, AE⊥L,垂足分別為D,E
求證:△AEC≌△CDB
(2)類比探究:如圖 2,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,將斜邊 AB 繞點 A 逆時針旋轉 90°至 AB’, 連接B’C,求△AB’C 的面積
(3)拓展提升:如圖 3,等邊△EBC 中,EC=BC=3cm,點 O 在 BC 上且 OC=2cm,動點 P 從點 E 沿射線EC 以 1cm/s 速度運動,連接 OP,將線段 OP 繞點O 逆時針旋轉 120°得到線段 OF,設點 P 運動的時間為t 秒。
當t= 秒時,OF∥ED
若要使點F 恰好落在射線EB 上,求點P 運動的時間t
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC中,A(1,0),C(0,2),雙曲線y= (0<k<2)的圖象分別交AB,CB于點E,F(xiàn),連接OE,OF,EF,S△OEF=2S△BEF , 則k值為( )
A.
B.1
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港.
(1)求A,C兩港之間的距離(結果保留到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732);
(2)確定C港在A港的什么方向.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= ,其中ab<0,a、b為常數(shù),它們在同一坐標系中的圖象可以是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上,點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉,使點B落在y軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象交AB于點N,S矩形OABC=32,tan∠DOE= ,則BN的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,高BD,CE交于點O,AO交BC于點F,則圖中共有全等三角形( 。
A.8對B.7對C.6對D.5對
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