Question

如圖，在△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)E是兩條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)F是兩條外角平分線，點(diǎn)A₁是內(nèi)角∠ABC、外角∠ACD平分線的交點(diǎn)的交點(diǎn)．

（1）求∠A₁EC的度數(shù)；
（2）求∠BFC的度數(shù)；
（3）探索∠A₁與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）若∠A=100°，在（3）的情況下，作∠A₁BC與∠A₁CD的平分線交于點(diǎn)A₂，以此類推，∠A_nBC與∠A_nCD的平分線交于點(diǎn)A_n，求∠A_n的度數(shù)。(直接寫出結(jié)果)

Answer 1

（1）；（2）；（3）；（4）

試題分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)、三角形的外角定理求解；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、平角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求解；
（3）由結(jié)合角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)果；
（4）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)、三角形的外角定理結(jié)合（3）的結(jié)論即可得到規(guī)律.
（1）∵
∴
∵點(diǎn)E是兩條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
∴
∴；
（2）∵
∴
∵點(diǎn)E是兩條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)F是兩條外角平分線
∴；
（3）∵

∴即；
（4）
點(diǎn)評(píng)：此類問題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握三角形中角的關(guān)系是解題關(guān)鍵.