Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx-2m-4=0．求證：無(wú)論m取何值，這個(gè)方程總有不相等的實(shí)根．

Answer 1

分析：先計(jì)算判別式得到△=4m²+8m+16，再配方得到△=4（m+1）²+12，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義即可得到結(jié)論．

解答：證明：△=（-2m）²-4（-2m-4）
=4m²+8m+16
=4（m+1）²+12，
∵4（m+1）²≥0，
∴4（m+1）²+12＞0，即△＞0，
∴無(wú)論m取何值，這個(gè)方程總有不相等的實(shí)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．