Question

【題目】閱讀下列材料，完成相應學習任務

旋轉(zhuǎn)對稱

把正n邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍后所得的正n邊形重合．我們說，正n邊形關于其中心有的旋轉(zhuǎn)對稱．一般地，如果一個圖形繞著某點O旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜360°）后所得到的圖形與原圖形重合，則稱此圖形關于點O有角α的旋轉(zhuǎn)對稱．圖1就是具有旋轉(zhuǎn)對稱性質(zhì)的一些圖形．

任務：

（1）如圖2，正六邊形關于其中心O有　 　的旋轉(zhuǎn)對稱，中心對稱圖形關于其對稱中心有　 　的旋轉(zhuǎn)對稱；

（2）圖3是利用旋轉(zhuǎn)變換設計的具有旋轉(zhuǎn)對稱性的一個圖形，將該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)　 　與原圖形重合；

（3）請以圖4為基本圖案，在圖5中利用平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)進行圖案設計，使得設計出的圖案是中心對稱圖形．

Answer 1

【答案】（1）60°；180°；（2）72°；（3）如圖所示，是中心對稱圖形．（答案不唯一）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)正六邊形的邊數(shù)，即可得到正六邊形關于其中心O有60°的旋轉(zhuǎn)對稱，依據(jù)中心對稱的概念，即可得到中心對稱圖形關于其對稱中心有180°的旋轉(zhuǎn)對稱；

（2）依據(jù)360°÷5=72°，即可得到將該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)72°與原圖形重合；

（3）利用平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)變換，即可設計出中心對稱圖形．

（1）正六邊形關于其中心O有60°的旋轉(zhuǎn)對稱，中心對稱圖形關于其對稱中心有180°的旋轉(zhuǎn)對稱；

故答案為：60°；180°；

（2）∵360°÷5＝72°，

∴將該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)72°與原圖形重合；

故答案為：72°；

（3）如圖5所示，是中心對稱圖形．（答案不唯一）