Question

（2013•東營）某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為

9

米．

Answer 1

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則四邊形ACDE為矩形，AE=CD=6米，AC=DE．設(shè)BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=

3

x米，AC=

3

x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根據(jù)AB-BE=AE，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，由題意可知，四邊形ACDE為矩形，
則AE=CD=6米，AC=DE．
設(shè)BE=x米．
在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，
∴DE=

3

BE=

3

x米，
∴AC=DE=

3

x米．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，
∴AB=

3

AC=

3

×

3

x=3x米，
∵AB-BE=AE，
∴3x-x=6，
∴x=3，
AB=3×3=9（米）．
即旗桿AB的高度為9米．
故答案為9．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．