【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=30°,∠C=70°,則∠DAE=
(2)若∠C﹣∠B=30°,則∠DAE= .
(3)若∠C﹣∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
【答案】(1)20°;(2)15°;(3)∠DAE=α.
【解析】
(1)根據(jù)垂直定義由AD⊥BC得∠ADC=90°,再利用角平分線定義得∠EAC=∠BAC,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,∠DAC=90°﹣∠C,則∠DAE=(∠C﹣∠B),代入計(jì)算即可.
(2)利用(1)中結(jié)論代入計(jì)算即可.
(3)利用(1)中結(jié)論代入計(jì)算即可.
解:(1)∵AD⊥BC于D,
∴∠ADC=90°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC,
而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C,
∵∠DAC=90°﹣∠C,
∴∠DAE=∠EAC﹣DAC
=90°﹣∠B﹣∠C﹣(90°﹣∠C)
=(∠C﹣∠B),
若∠B=30°,∠C=70°,則∠DAE=(70°﹣30°)=20°;
(2)若∠C﹣∠B=30°,則∠DAE=×34°=15°.
(3)若∠C﹣∠B=α(∠C>∠B),則∠DAE=α.
故答案為20°,15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
⑴如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CPQ是否全等,請(qǐng)說明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______cm/s時(shí),在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等.
⑵若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都按逆時(shí)針方向沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng).求經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,并寫出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A(3,3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)把直線 OA 向下平移后得到直線 l,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) B(6,m),求 m 的值和直線 l 的解 析式;
(3)在(2)中的直線 l 與 x 軸、y 軸分別交于 C、D,求四邊形 OABC 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段,完成所提出的問題.
(1)探究1:小強(qiáng)看到圖(*)后,很快發(fā)現(xiàn)AE=EF,這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等,但△ABE和△ECF顯然不全等(一個(gè)是直角三角形,一個(gè)是鈍角三角形),考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),因此可以選取AB的中點(diǎn)M,連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了,隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程:
證明:如圖1,取AB的中點(diǎn)M,連接EM.
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點(diǎn)E,M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC(ASA)
∴AE=EF
(2)探究2:小強(qiáng)繼續(xù)探索,如圖2,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”,其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立,請(qǐng)你證明這一結(jié)論.
(3)探究3:小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試,如圖3,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”,其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立請(qǐng)你完成證明過程給小強(qiáng)看,若不成立請(qǐng)你說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū),分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,C為的中點(diǎn),過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D,連接AC,BC.
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AD=2,AC=,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄.根據(jù)表格提供的信息,回答下列的問題:
考試類別 | 平時(shí)考試 | 期中考試 | 期末考試 | |||
第一單元 | 第二單元 | 第三單元 | 第四單元 | |||
成績(分) | 85 | 78 | 90 | 91 | 90 | 94 |
(1)小明6次成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績的平均數(shù);
(3)總評(píng)成績權(quán)重規(guī)定如下:平時(shí)成績占20%,期中成績占30%,期末成績占50%,請(qǐng)計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績是多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市一水果銷售公司,需將一批鮮桃運(yùn)往某地,有汽車、火車、運(yùn)輸工具可供選擇,兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下:
運(yùn)輸工具 | 途中平均速度(單位:千米/時(shí)) | 途中平均費(fèi)用(單位:元/千米) | 裝卸時(shí)間(單位:小時(shí)) | 裝卸費(fèi)用(單位:元) |
汽車 | 75 | 8 | 2 | 1000 |
火車 | 100 | 6 | 4 | 2000 |
若這批水果在運(yùn)輸過程中(含裝卸時(shí)間)的損耗為150元/時(shí),設(shè)運(yùn)輸路程為x()千米,用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元,用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x的關(guān)系式;
(2)那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,C為的中點(diǎn),過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D,連接AC,BC.
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AD=2,AC=,求AB的長.
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