【題目】如圖,點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點,且BE=BC,AB=3,BC=4,點P為直線EC上的一點,且PQBC于點Q,PRBD于點R.

(1)①如圖1,當點P為線段EC中點時,易證:PR+PQ= (不需證明).②如圖2,當點P為線段EC上的任意一點(不與點E、點C重合)時,其它條件不變,則①中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

(2)如圖3,當點P為線段EC延長線上的任意一點時,其它條件不變,則PRPQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.

【答案】(1)成立,理由見解析;(2)PR﹣PQ=

【解析】

試題1)②連接BPC點作CKBD于點K.根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求出BD的長,根據(jù)三角形面積相等可求出CK的長最后通過等量代換即可證明;

2)圖3中的結(jié)論是PRPQ=

試題解析:(1)②2中結(jié)論PR+PQ=仍成立.

證明連接BP,C點作CKBD于點K

∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BCD=90°.又∵CD=AB=3BC=4,BD===5

SBCD=BCCD=BDCK3×4=5CK,CK=

SBCE=BECK,SBEP=PRBE,SBCP=PQBCSBCE=SBEP+SBCP,BECK=PRBE+PQBC.又∵BE=BCCK=PR+PQ,CK=PR+PQ.又∵CK=,PR+PQ=;

2)過CCFBDBDF,CMPRPRM,連接BP,SBPESBCP=SBEC,SBEC是固定值,BE=BC為兩個底,PR,PQ 分別為高,3中的結(jié)論是PRPQ=

練習冊系列答案
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣ ),( )是拋物線上兩點,則y1<y2其中結(jié)論正確的是(

A.①②
B.②③
C.②④
D.①③④

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【題目】已知,A市到B市的路程為260千米,甲車從A市前往B市運送物資,行駛2小時在M地汽車出現(xiàn)故障,立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕來維修(通知時間忽略不計),乙車到達M地后又經(jīng)過20分鐘修好甲車后以原速原路返回A市,同時甲車以原來1.5倍的速度前往B市,如圖是兩車距A市的路程y(千米)與甲車所用時間x(小時)之間的函數(shù)圖象,下列四種說法:

①甲車提速后的速度是60千米/時;

②乙車的速度是96千米/時;

③乙車返回時yx的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣96x+384;

④甲車到達B市乙車已返回A2小時10分鐘.

其中正確的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作PD∥BC,交AB于點D,連接PQ分別從點A、C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒(t≥0).

(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=   ,PD=   

(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形,求點Q的速度;

(3)如圖2,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點,把ADE沿直線AE折疊,當點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時,則DE的長為_____

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(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)當OE=10時,求BC的長.

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(1)求證:△ABC≌△EAF;
(2)試判斷四邊形EFDA的形狀,并證明你的結(jié)論.

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