Question

（2013•襄城區(qū)模擬）如圖所示，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）

Answer 1

分析：在Rt△ABC中求出AC，在Rt△ADC中求出CD，求出BD的長(zhǎng)度后可得出剩余空地的長(zhǎng)度，繼而可作出判斷．

解答：解：∵在Rt△ABC中，sin45°=

AC

AB

，
∴AC=AB•sin45°=

5 2

2

m，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，
∴BC=AC=

5 2

2

m，
∵在Rt△ADC中，tan30°=

AC

CD

，
∴CD=

AC

tan300

=

5

2

6

m，
∴BD=CD-BC=

5

2

（

6

-

2

）≈2.5875≈2.59m，
∵6-2.59=3.41（米）＞3米，
∴這樣改造是可行的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求同學(xué)們能利用三角函數(shù)求出表示出線段的長(zhǎng)度，難度一般．