【題目】如圖,在矩形中,,點是邊的中點,的延長線交于點,點是邊上的一點,且滿足,連接,,且交于點

1)若,求的面積

2)當是直角三角形時,求所有滿足要求的值.

3)記,

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系.

②當時,求的值.

【答案】(1);(2;(3)①;②

【解析】

1)當a=1時,CG=1,BC=3GC=2,先由矩形的性質(zhì)及已知證得,求出CF=AD=BC=3,再證得,然后由等高的面積比等于相似比求得的面積;

2)分兩種情況:①,②,利用相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可;

3)①由可證得,根據(jù)同底的三角形面積比等于相似比即可求解關(guān)于的函數(shù)關(guān)系;

②由已知證得,得到,過OOHADH,由勾股定理得關(guān)于a的方程,解之得到AD,即可求得.

1)當a=1時,CG=1BC=3,GC=2,

矩形中,,

,AD=BC=3,

,

,

,

CF=AD=3,

,

,

,

∵ΔAOG底邊OG上的高與ΔAGD底邊GD的高相等,

2

分兩種情形討論

情形①:如圖1,

,又AB=8,

,

易證,

,

,

易證,

情形②:如圖2,,

∵∠AGB+BAG=90,∠AGB+DGC=90,

∴∠BAG=DGC

3)①∵,

,

AE=EF,

,

,

,即,

OOHADH,則有

,

AD=BC=12

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,是一座橫跨沙穎河的斜拉橋,拉索兩端分別固定在主梁l和索塔h上,索塔h垂直于主梁l,垂足為D.拉索AE,BFCG的仰角分別是α,45°,β,且α+β90°αβ),AB15m,BC5m,CD4mEF3FG,求拉索AE的長.(精確到1m,參考數(shù)據(jù):≈2.24≈1.41

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【題目】如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交ACBC于點D,EBC的延長線與⊙O的切線AF交于點F

(1)求證:∠ABC=2CAF;

(2)若AC=2CEEB=1:4,求CEAF的長.

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【題目】已知:如圖,第一象限內(nèi)的點A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點Cy軸上,BCx軸,點A的坐標為(2,4),且tanACB=

求:(1)反比例函數(shù)的解析式;

2)點C的坐標;

3ABC的余弦值.

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【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為多少m,小玲步行的速度為多少m/min;

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)求兩人相遇的時間.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=12,BC=5,PAB上任意一點(可以與AB重合),延長PDF,使得DF=PD,以PF、PC為邊作平行四邊形PCEF,則PE長度的最小值____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線L1y=ax2+bx+c(a0)x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(1,0),OB=OC=3OA.若拋物線L2與拋物線L1關(guān)于直線x=2對稱.

1)求拋物線L1與拋物線L2的解析式;

2)在拋物線L1上是否存在一點P,在拋物線L2上是否存在一點Q,使得以BC為邊,且以B、CP、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出P、Q兩點的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線 x 軸交于點 C,與 y 軸交于點 B,拋物線 經(jīng)過 B、C 兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)如圖,點 E 是拋物線上的一動點(不與 B,C 兩點重合),△BEC 面積記為 S,當 S 取何值時,對應的點 E 有且只有三個?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點C在直徑AB的延長線上.

(1)求證:∠CAD=BDC;

(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.

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