【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎自行車從B地到A地,到達A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
(1)寫出A、B兩地之間的距離;
(2)求出點M的坐標(biāo),并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義;
(3)若兩人之間保持的距離不超過3km時,能夠用無線對講機保持聯(lián)系,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍.
【答案】
(1)解:x=0時,甲距離B地30千米,
所以,A、B兩地的距離為30千米;
(2)解:由圖可知,甲的速度:30÷2=15千米/時,
乙的速度:30÷1=30千米/時,
30÷(15+30)= ,
×30=20千米,
所以,點M的坐標(biāo)為( ,20),表示 小時后兩車相遇,此時距離B地20千米
(3)解:設(shè)x小時時,甲、乙兩人相距3km,
①若是相遇前,則15x+30x=30﹣3,
解得x= ,
②若是相遇后,則15x+30x=30+3,
解得x= ,
③若是到達B地前,則15x﹣30(x﹣1)=3,
解得x= ,
所以,當(dāng) ≤x≤ 或 ≤x≤2時,甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系.
【解析】(1)x=0時甲的y值即為A、B兩地的距離;(2)根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度,再利用相遇問題求出相遇時間,然后求出乙的路程即可得到點M的坐標(biāo)以及實際意義;(3)分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值,再求出最后兩人都到達B地前兩人相距3千米的時間,然后寫出兩個取值范圍即可.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是切⊙O于A的切線,BC交⊙O于點D,E是劣弧 的中點,連接AE交BC于點F,若cosC= ,AC=6,則BF的長為 .
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【題目】某玩具廠熟練工人工資為:每月底薪700元,加獎勵工資按件計算,一個月工作日為25天,每天工作8小時,加工1件A種玩具計酬10元,加工1件B種玩具計酬8元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工人加工1件A種玩具和2件B種玩具需4小時,加工3件A種玩具和1件B種玩具需7小時.(工人月工資=底薪+計件工資)
(1)求熟練工人每加工一件A種玩具和一件B種玩具,分別需要多少時間?
(2)深圳市規(guī)定最低工資標(biāo)準(zhǔn)為每月2030元,但玩具廠規(guī)定:“每名工人每月必須加工A、B兩種工具,且加工A種玩具數(shù)量不少于B種玩具的一半”.若設(shè)一名熟練工人每月加工A種玩具a件,工資總額為w元,請你運用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了深圳市最低工資標(biāo)準(zhǔn)?
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【題目】某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準(zhǔn)備修建一批室外簡易的足球場和籃球場,供市民免費使用,修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元,修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元.
(1)求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元?
(2)該企業(yè)預(yù)計修建這樣的足球場和籃球場共20個,投入資金不超過90萬元,求至少可以修建多少個足球場?
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【題目】我們定義三個有理數(shù)之間的新運算法則“⊕”:a⊕b⊕c=(|a﹣b﹣c|+a+b+c),如:1⊕(﹣2)⊕3= [|1﹣(﹣2)﹣3|+1+(﹣2)+3]=l,在﹣2,﹣4,﹣5,0,2,5,6這7個數(shù)中,任意取三個數(shù)作為a,b,c的值,進行“a⊕b⊕c“運算,求在所有計算的結(jié)果中的最大值是_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點D,DE⊥AC于點E,BE交⊙O于點F,連接AF,AF的延長線交DE于點P.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求tan∠ABE的值;
(3)若OA=2,求線段AP的長.
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【題目】某游泳池有水4000m3 , 先放水清洗池子.同時,工作人員記錄放水的時間x(單位:分鐘)與池內(nèi)水量y(單位:m3) 的對應(yīng)變化的情況,如下表:
時間x(分鐘) | … | 10 | 20 | 30 | 40 | … |
水量y(m3) | … | 3750 | 3500 | 3250 | 3000 | … |
(1)根據(jù)上表提供的信息,當(dāng)放水到第80分鐘時,池內(nèi)有水多少m3?
(2)請你用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系,并寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,小明在樓上點A處測量大樹的高,在A處測得大樹頂部B的仰角為25°,測得大樹底部C的俯角為45°.已知點A距地面的高度AD為12m,求大樹的高度BC.(最后結(jié)果精確到0.1)
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【題目】自古以來,釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領(lǐng)土.如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,我勘測飛機測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島(又稱為鳥島)兩側(cè)端點A、B的距離,飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米,在點D測得端點B的俯角為45°,求北小島兩側(cè)端點A、B的距離.
(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù) ≈1.73, ≈1.41)
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