Question

【題目】在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過點C作直線l∥AB，P為直線l上一點，且AP=AB．則點P到BC所在直線的距離是（ ）
A.1
B.1或
C.1或
D. 或

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①如圖，延長AC，做PD⊥BC交點為D，PE⊥AC，交點為E，

∵CP∥AB，

∴∠PCD=∠CBA=45°，

∴四邊形CDPE是正方形，

則CD=DP=PE=EC，

∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，

∴AB= = ，

∴AP= ；

∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2

∴（1+DP）2+DP2=（ ）2，

解DP= ；

②如圖，延長BC，作PD⊥BC，交點為D，延長CA，作PE⊥CA于點E，

同理可證，四邊形CDPE是正方形，

∴CD=DP=PE=EC，

同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，

∴（PD﹣1）2+PD2=（ ）2，

解得，PD= ；

所以答案是：D．

【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和平行線之間的距離，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離即可以解答此題．