Question

綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度．如圖所示是護城河的一段河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米．小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點，測得∠α=72⁰．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）’  （參考數(shù)據(jù)：sin36⁰≈0.59, cos36⁰≈0.81, tan36⁰≈0.73, sin72⁰≈0.95, cos72⁰≈0.31,

tan72⁰≈3.08)

 

Answer 1

【答案】

過點F作FC∥EM交CD于G，則MG=EF =10米                        (1分)

∵∠FGN=∠α=36°

∴∠GFN=∠β-∠FGN=72⁰-36⁰=36⁰                                        (3分)

∴∠FGN=∠GFN                                                           (5分)

在Rt∆FNR中，

FR=FN×sinβ=40×sin72⁰=40×0.95≈38（米）                              （7分）

答：河寬FR約為38米。                                                 （8分）

【解析】過點F作FG∥EM交CD于G．則MG=EF=10米，根據(jù)∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度數(shù)，進而可得出FN的長，利用FR=FN×sinβ即可得出答案