【題目】已知二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3,一次函數(shù)y2=x﹣1.
(1)在同一坐標(biāo)系中,畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖形,求滿足y1>y2的x的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)x<或x>.
【解析】
(1)利用描點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象;
(2)設(shè)二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2=x﹣1的圖象相交于A、B兩點(diǎn),如圖,通過解方程x2﹣2x﹣3=x﹣1得A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后結(jié)合函數(shù)圖象,寫出拋物線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.
解:(1)列表如下:
xy | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y1 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 |
y2 | ﹣1 | 0 |
這兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖,
(2)設(shè)二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2=x﹣1的圖象相交于A、B兩點(diǎn),如圖,
令y1=y2,得x2﹣2x﹣3=x﹣1,
整理得x2﹣3x﹣2=0,解得1=,x2=,
∴A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,,
∴當(dāng)x<或x>,
∴y1>y2,
即滿足不等式y1>y2的x的取值范圍為x<或x>.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件,甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件,之后每小時(shí)加工30個(gè)零件.乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件,在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲,結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù).設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為(個(gè)),甲加工零件的時(shí)間為(時(shí)),與之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)在乙追趕甲的過程中,求乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).
(2)求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí),直接寫出甲加工零件的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“陽光體育”活動(dòng),決定開設(shè)乒乓球、籃球、跑步、跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,學(xué)生只能選擇其中一種,為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩張不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)樣本中喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)百分比是 ;其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是 ;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)畫完整并注明人數(shù);
(3)已知該校有1000名學(xué)生,根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位需招聘一名技術(shù)員,對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試,其成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)錄用程序,該單位又組織了名人員對(duì)三人進(jìn)行民主評(píng)議,其得票率如扇形圖所示,每票分(沒有棄權(quán)票。每人只能投票)
測試項(xiàng)目 | 測試成績分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | |||
面試 |
(1)請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分.
(2)該單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按確定綜合成績,且民主評(píng)議得分低于分不錄取,誰將被錄用?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(m,m+3),點(diǎn)B(n,n﹣3)是反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限的圖象上的兩點(diǎn),連接AB.將直線AB向下平移3個(gè)單位得到直線l,在直線l上任取一點(diǎn)C,則△ABC的面積為( )
A.B.6C.D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角頂點(diǎn)P1(3,3),P2,P3,…均在直線y=﹣x+4上,設(shè)△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面積分別為S1,S2,S3,…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,S2019=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn),記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí),m的值是_____.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí),m=_____(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,合肥市某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng)),九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),將它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比稱為點(diǎn)的“理想值”,記作.如的“理想值”.
(1)①若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的“理想值”等于_______;
②如圖,,的半徑為1.若點(diǎn)在上,則點(diǎn)的“理想值”的取值范圍是_______.
(2)點(diǎn)在直線上,的半徑為1,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3),是以為半徑的上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),畫出滿足條件的最大圓,并直接寫出相應(yīng)的半徑的值.(要求畫圖位置準(zhǔn)確,但不必尺規(guī)作圖)
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