Question

如圖，已知在三角形ABC中，角BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)PQ相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PN垂直于AB于點(diǎn)N，PM垂直于AC于點(diǎn)M，求證：BN=CM．

Answer 1

分析：連接PB，PC，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)求出PB=PC，根據(jù)HL證Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．

解答：證明：連接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分線(xiàn)，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分線(xiàn)上，
∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中，

PC=PB PM=PN

，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，角平分線(xiàn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．