Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

A. （﹣4，﹣5） B. （﹣5，﹣4） C. （﹣3，﹣4） D. （﹣4，﹣3）

Answer 1

【答案】A

【解析】先求得直線AB解析式為y=x-1，即可得出P（0，-1），再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，利用中點(diǎn)公式，即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

∵點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴A（4，3），

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則 ，

解得，

∴直線AB解析式為y=x-1，

令x=0，則y=-1，

∴P（0，-1），

又∵點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，

∴點(diǎn)P為AA'的中點(diǎn)，

設(shè)A'（m，n），則=0，=-1，

∴m=-4，n=-5，

∴A'（-4，-5），

故選：A．