【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長(zhǎng)BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:連接OC.
∵OB=OC,∠B=30°,
∴∠OCB=∠B=30°,
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°,
∵∠BDC=30°,
∴∠BDC+∠COD=90°,DC⊥OC,
∵BC是弦,
∴點(diǎn)C在⊙O上,
∴DC是⊙O的切線,點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn);
(2)解:∵AB=2,
∴OC=OB= =1,
∵在Rt△COD中,∠OCD=90°,∠D=30°,
∴DC= OC= .
【解析】(1)連接OC,根據(jù)已知易證明∠COD=60°,再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DCO的度數(shù),即可證得DC⊥OC,根據(jù)切線的判定定理即可證得結(jié)論。
(2)根據(jù)已知求出OC的長(zhǎng),然后在Rt△COD中,利用解直角三角形求出DC的長(zhǎng)即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠A=90°,E是AD邊的中點(diǎn),CE平分∠BCD.
(1)求證:BE平分∠ABC;
(2)若AB=2,CD=1,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 與x軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C,連結(jié)BC.點(diǎn)M是拋物線上A,C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC,分別交x軸、拋物線于D,N,過(guò)點(diǎn)M作EF⊥x軸,垂足為F,并交直線BC于點(diǎn)E,
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)M恰好是EF的中點(diǎn),求BD的長(zhǎng).
(3)連接DE,記△DEM,△BDE的面積分別為S1,S2 ,當(dāng)BD=1時(shí),請(qǐng)求S2-S1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.
下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( )
A.①
B.②
C.①②
D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】山地自行車(chē)越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài).一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車(chē),今年一月份銷(xiāo)售額為30000元,二月份每輛車(chē)售價(jià)比一月份每輛車(chē)售價(jià)降價(jià)100元,若銷(xiāo)售的數(shù)量與上一月銷(xiāo)售的數(shù)量相同,則銷(xiāo)售額是27000元.
(1)求二月份每輛車(chē)售價(jià)是多少元?
(2)為了促銷(xiāo),三月份每輛車(chē)售價(jià)比二月份每輛車(chē)售價(jià)降低了10%銷(xiāo)售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn),連結(jié)BP,并延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C,使PC=PB,連結(jié)AC.
(1)求證:AB=AC.
(2)若AB=4,∠ABC=30°,①求弦BP的長(zhǎng);②求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市銷(xiāo)售一種牛奶,進(jìn)價(jià)為每箱24元,規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元,每月可銷(xiāo)售60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元,則每月的銷(xiāo)量將增加10箱,設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù)),每月的銷(xiāo)量為y箱.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
(2)市如何定價(jià),才能使每月銷(xiāo)售牛奶的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程:如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:EF∥CD
證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=90°,∠ACB=90°①( )
∴∠DGB=∠ACB ②( )
∴DG∥AC ③( )
∴∠2= ④________ ⑤( )
又∠1=∠2 ⑥( )
∴∠1=∠DCA ⑦( )
∴EF∥CD ⑧( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為F,
DE與AB相交于點(diǎn)E.
(1)求證:ABAF=CBCD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP=x cm,梯形BCDP的面積為y .
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
②y是否存在最大值?若有求出這個(gè)最大值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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