【題目】如圖,⊙O的半徑為4,點P是⊙O外的一點,PO=10,點A是⊙O上的一個動點,連接PA,直線l垂直平分PA,當直線l與⊙O相切時,PA的長度為(
A.10
B.
C.11
D.

【答案】B
【解析】解:如圖所示.連接OA、OC(C為切點),過點O作OB⊥AP.
設(shè)AB的長為x,在Rt△AOB中,OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2
∵l與圓相切,
∴OC⊥l.
∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°,
∴四邊形BOCD為矩形.
∴BD=OC=4.
∵直線l垂直平分PA,
∴PD=BD+AB=4+x.
∴PB=8+x.
在Rt△OBP中,OP2=OB2+PB2 , 即16﹣x2+(8+x)2=102 , 解得x=
PA=2AD=2× =
故選:B.
連接OA、OC(C為切點),過點O作OB⊥AP.根據(jù)題意可知四邊形BOCD為矩形,從而可知:BP=8+x,設(shè)AB的長為x,在Rt△AOB和Rt△OBP中,由勾股定理列出關(guān)于x的方程解得x的長,從而可計算出PA的長度.

練習冊系列答案
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