Question

（2011•南充）某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：
（1）當(dāng)電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？
（2）為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？

Answer 1

解：（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)解析式為：
y=kx+b．（1分）
該函數(shù)圖象過點（0，300），（500，200），
∴，
解得．
∴y=﹣x+300（x≥0）．（3分）
當(dāng)電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤y=﹣×600+300=180（元/千度）．（4分）
（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：
W=my=m（﹣x+300）=[m﹣（10m+500）+300]．（5分）
化簡配方，得：w=﹣2（m﹣50）²+5000．（6分）
由題意，m≤60，
∴當(dāng)m=50時，w_最大=5000，
即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為5000元．（8分）

略