如圖，在中，，為中點，四邊形是平行四邊形．求證：四邊形是矩形．
證明見解析
證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，，．
∵為的中點，∴．
∵∥，．∴四邊形是平行四邊形．…………………（7分）
∵，∴，
∴平行四邊形是矩形．（方法不唯一）……………………………………（8分）
已知四邊形ABDE是平行四邊形，只需證得它的一個內(nèi)角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底邊的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得∠ADC是直角，由此得證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF。
（1）若E是線段AC的中點，如圖1，易證：BE=EF(不需證明)；
（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點，其它條件不變， 如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開，可以拼出不同形狀
的四邊形，請寫出其中兩個不同的四邊形的名稱：               ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交于點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．

(1)梯形ABCD的面積等于________；
(2)當PQ∥AB時，P點離開D點的時間等于______秒；
(3)當P、Q、C三點構成直角三角形時，P點離開D點多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在等腰梯形中，∥，，，，則梯形的周長是_____________.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．
（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
（2）當EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形中，，對角線BD=7，則菱形的周長等于     ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為10，∠CAB=30°，AB= 6，則平行四邊形ABCD的面積為           。

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