已知⊙O的半徑為3,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=3
2
,AC=3
3
,D是⊙O上一點(diǎn),且AD=3,則CD的長應(yīng)是( 。
A、3
B、6
C、
3
D、3或6
分析:根據(jù)題意,畫出草圖,此題中點(diǎn)D的位置是不確定的,點(diǎn)D可在
AC
上,也可在
AB
上,所以需分情況討論.利用等邊三角形的判定定理和性質(zhì)求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:第一種情況,當(dāng)點(diǎn)D在AC弧上時,連接OA、OC、OD.
所以AD=OA=OC=OD=3,△AOD是等邊三角形,∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°.
過O作OP垂直弦AC于P,根據(jù)垂徑定理,PA=PC=
1
2
AC=
3
3
2

∴在Rt△AOP中,OP=
3
2
,
∴∠OAP=30°,∠AOP=60°=∠AOD.
∴OP與OD重合,即OD垂直平分弦AC,所以CD=AD=3.
第二種情況:當(dāng)點(diǎn)D在AB弧上時,同理得△AOD是等邊三角形,∠AOD=60°.
由(1)知∠AOC=120°.
∴∠AOD+∠AOC=180°,即D、O、C在同一直線上,故CD=6.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了等邊三角形,垂徑定理、勾股定理等知識的應(yīng)用能力.
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5或1

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AB
上的一個動點(diǎn)(不與精英家教網(wǎng)點(diǎn)A、點(diǎn)B重合).連接AC、BC,分別與⊙M相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連接DE.若AB=2
3

(1)求∠C的度數(shù);
(2)求DE的長;
(3)如果記tan∠ABC=y,
AD
DC
=x(0<x<3),那么在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中,試用含x的代數(shù)式表示y.

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43
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