Question

某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有三個(gè)食品加工廠，這三個(gè)工廠和開發(fā)區(qū)處的自來水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且米，米．自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道兩廠之間的公路與自來水管道交于處，米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元．

（1）要使修建自來水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？并在圖形中畫出；
（2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價(jià)各是多少元？

Answer 1

解：（1）過分別作的垂線段，交于，
即為所求的造價(jià)最低的管道路線．圖形如圖所示．  
（2）（法一）（米），
=1500（米），    
∵∽，
得到：．
∴（米）．
∵∽，
得到，
∴（米），
∵∽，
∴，
∴（米），
所以，三廠所建自來水管道的最低造價(jià)分別是
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）
法二（設(shè)，利用三角函數(shù)可求得的長(zhǎng)）

（1）根據(jù)“垂線段最短”即可畫出使修建自來水管道的造價(jià)最低時(shí)，這三個(gè)工廠的自來水管道路線；
（2）根據(jù)勾股定理和直角三角形的面積公式求得BH的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等分別求得CF，DG的長(zhǎng)，再根據(jù)每米造價(jià)800元求得價(jià)錢．