【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于F.求證:DE=DF.
【答案】證明:連接AC,交BD于點O,作EG⊥BD于點G.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵AE∥BD,
∴四邊形AOGE是矩形,
∴EG=AO= AC= BD= BE,
∴∠EBD=30°,
∵∠EBD=30°,BE=BD,
∴∠BED=75°,
∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°,
∴∠DEF=∠DFE,
∴DF=DE.
【解析】連接AC,交BD于點O,作EG⊥BD垂足為G,先證明四邊形AOGE是矩形,從而可得到EG=BD=BE,從而可求得∠EBD=30°,接下來可求得∠BED=75°,然后再依據(jù)∠EFD=∠FDB+∠EBD求得∠EFD的度數(shù),故∠DEF=∠DFE,最后,依據(jù)等邊對等角的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的相關(guān)知識點,需要掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題.
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【題目】如圖,將△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面積為( )
A. π
B. π
C.6π
D. π
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F , 點E為垂足,連接DF , 求∠CDF的度數(shù).
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【題目】2019年4月23日世界讀書日這天,濱江初二年級的學(xué)生會,就2018年寒假讀課外書數(shù)量(單位:本)做了調(diào)查,他們隨機調(diào)查了甲、乙兩個班的10名同學(xué),調(diào)查過程如下
收集數(shù)據(jù)
甲、乙兩班被調(diào)查者讀課外書數(shù)量(單位:本)統(tǒng)計如下:
甲:1,9,7,4,2,3,3,2,7,2
乙:2,6,6,3,1,6,5,2,5,4
整理、描述數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計表如下,請補全下表:
班級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
甲 | 4 | 3 | ||
乙 | 6 | 3.2 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論
(1)該校初二乙班共有40名同學(xué),你估計讀6本書的同學(xué)大概有_____人;
(2)你認(rèn)為哪個班同學(xué)寒假讀書情況更好,寫出理由.
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【題目】一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處,沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45°的C處,則該船行駛的速度為____________海里/時.
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【題目】揚州市教育行政部門為了了解八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,并將他們一學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)參加調(diào)查的八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人;
(2)根據(jù)圖中信息,補全條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_______;
(3)如果全市共有八年級學(xué)生6000人,請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人?
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【題目】對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”.將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計算:F(243),F(xiàn)(617);
(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k= ,當(dāng)F(s)+F(t)=18時,求k的最大值.
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【題目】如圖,直線AB,CD被直線AE所截,直線AM,EN被MN所截.請你從以下三個條件:①AB∥CD;②AM∥EN;③∠BAM=∠CEN中選出兩個作為已知條件,另一個作為結(jié)論,得出一個正確的命題.
(1)請按照:“∵ , ;∴ ”的形式,寫出所有正確的命題;
(2)在(1)所寫的命題中選擇一個加以證明,寫出推理過程.
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