【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正確的結(jié)論是
A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
【答案】A
【解析】試題解析:由題意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,
∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,
故結(jié)論①正確;
如圖①,連接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,
∴△OBO′是等邊三角形,
∴OO′=OB=4.
故結(jié)論②正確;
∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.
在△AOO′中,三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù),
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,
故結(jié)論③正確;
S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4,
故結(jié)論④錯誤;
如圖②所示,將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合,點O旋轉(zhuǎn)至O″點.
易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形,△COO″是邊長為3、4、5的直角三角形,
則S△AOC+S△AOB=S四邊形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+,
故結(jié)論⑤正確.
綜上所述,正確的結(jié)論為:①②③⑤.
故選A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】與式子(-x)-(-y)相等的式子是( )
A. (-x)-(+y) B. (-x)+(-y) C. (-x)+y D. (+x)-(-y)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1 , 若點B的坐標為(2,1),則點B的對應(yīng)點B1的坐標為( )
A.(﹣2,﹣1)
B.(2,﹣1)
C.(﹣2,1)
D.(1,2)
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