Question

如圖，在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為2，4，6，正放置的四個正方形的面積依次為s₁，s₂，s₃，s₄，則s₁+s₂+s₃+s₄=

8

．

Answer 1

分析：如圖，易證△ABC≌△CDE，得AB²+DE²=DE²+CD²=CE²，同理FG²+LK²=HL²，S₁+S₂+S₃+S₄=6+2=8．

解答：解：在△ABC和△CDE中，

EC=AC ∠ECD=∠CAB ∠ACB=∠CED

∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB²+DE²=DE²+CD²=CE²=6，
同理可證FG²+LK²=HL²=2，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=6+2=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運用，本題中證明AB²+DE²=DE²+CD²=CE²是解題的關(guān)鍵．