【題目】已知如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:

(1)在圖1中,請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系:_________;

(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)_________個(gè);

(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,試求∠P的度數(shù);

(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角,其他條件不變,試問∠P與∠D,∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)

【答案】

1∠A+∠D=∠C+∠B

26 個(gè)

3】解:∠DAP+∠D=∠P+∠DCP ①

∠PCB+∠B=∠PAB+∠P ②

∵∠DAB∠BCD的平分線APCP相交于點(diǎn)P

∴∠DAP=∠PAB,∠DCP= ∠PCB

①+②得:

∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P

∵∠D=50度,∠B=40

∴50°+40°=2∠P

∴∠P=45°

4】關(guān)系2∠ P=∠D+∠B

【解析】1】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B;

1】根據(jù)“8字形的定義,仔細(xì)觀察圖形即可得出“8字形共有6個(gè);

1】先根據(jù)“8字形中的角的規(guī)律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根據(jù)角平分線的定義,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,將①+②,可得2∠P=∠D+∠B,進(jìn)而求出∠P的度數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)、求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)、求證:四邊形DECF是矩形;

(3)、連接EF,線段EF的長是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置;

(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.

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