Question

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將長(zhǎng)方形沿AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，求重疊部分△AFC的面積．

Answer 1

【答案】解：在長(zhǎng)方形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA．
又由折疊的性質(zhì)可得∠DCA＝∠FCA．
∴∠BAC＝∠FCA．
∴AF＝CF．
設(shè)AF＝x，則BF＝AB－AF＝8－x．
在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝8－x，CF＝x，
∴42＋(8－x)2＝x2 ． 解得x＝5．
∴ ．
【解析】由矩形性質(zhì)得到∠BAC＝∠DCA；由折疊的性質(zhì)得∠DCA＝∠FCA；根據(jù)等量代換可得∠BAC＝∠FCA；由等邊對(duì)等角得AF＝CF．設(shè)AF＝x，則BF＝AB－AF＝8－x．在Rt△BCF中，由勾股定理得到一個(gè)一元二次方程，42＋(8－x)2＝x2 ． 解得x＝5．再由三角形面積公式即可求得。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的面積和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．