【題目】如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．

（1）求證：△CEB≌△ADC；

（2）若AD＝9cm，BE＝3cm，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）DE= 6.

【解析】試題分析: （1）由同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，而BC=AC，∠E=∠CDA=90°，故有△CEB≌△ADC；

（2）由（1）知BE=DC，CE=AD，從而可求DE的長.

試題解析:（1）∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∠ACB=90°，

∴∠E=∠ADC=90°，∠BCE=90°-∠ACD，∠CAD=90°-∠ACD，∴∠BCE=∠CAD，

在△BCE與△CAD中，∠E=∠ADC，∠BCE=∠CAD，BC=AC，

∴△CEB≌△ADC（AAS）；

（2）∵△CEB≌△ADC，∴BE=DC=3，CE=AD=9，∴DE=CE-CD=6.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．

（1）求證：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．

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【題目】下列圖形中具有穩(wěn)定性是（ ）

A.正方形B.平行四邊形C.梯形D.直角三角形

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【題目】已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A.a＞1
B.a≤2
C.1＜a≤2
D.1≤a≤2

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【題目】探究題：

（1）三條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；

（2）四條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；

（3）依次類推，n條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，對頂角有__________對，鄰補角有__________對.

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【題目】在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=5 ，CD=5，∠ABC=90°，求對角線BD的長．

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【題目】在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點，動點P從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運動，設運動時間為t，那么當t=_________秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

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【題目】小穎和小明做游戲:一個不透明的袋子中裝有6個完全一樣的球,每個球上分別標有1,2,2,3,4,5,從袋中任意摸出一個球,然后放回.規(guī)定:若摸到的球上所標數(shù)字大于3,則小穎贏,否則小明贏.你認為這個游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請修改游戲規(guī)則,使游戲公平.

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【題目】《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若收入60元記作+60元，則-20元表示（　�。�

A.收入20元B.收入40元C.支付40元D.支付20元

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