【題目】如圖,射線上有三點、、,滿足, , ,點從點出發(fā),沿方向以秒的速度勻速運動,點從點出發(fā)在線段上向點勻速運動,兩點同時出發(fā),當(dāng)點運動到點時,點、停止運動.
(1)若點運動速度為秒,經(jīng)過多長時間、兩點相遇?
(2)當(dāng)在線段上且時,點運動到的位置恰好是線段的三等分點,
求點的運動速度;
(3)當(dāng)點運動到線段上時,分別取和的中點、,求的值.
【答案】(1)30秒;(2)或;(3)2.
【解析】試題分析:(1)從題中我們可以看出點P及Q是運動的,不是靜止的,當(dāng)PA=2PB時實際上是P正好到了AB的三等分點上,而且PA=40,PB=20.由速度公式就可求出它的運動時間,即是點Q的運動時間,點Q運動到的位置恰好是線段AB的三等分點,這里的三等分點是二個點,因此此題就有二種情況,分別是AQ=時,BQ=時,由此就可求出它的速度.
(2)若點Q運動速度為3cm/s,經(jīng)過多長時間P,Q兩點相距70cm,這也有兩種情況即當(dāng)它們相向而行時,和它們直背而行時,此題可設(shè)運動時間為t秒,按速度公式就可解了.
(3)此題就可把它當(dāng)成一個靜止的線段問題來解決了,但必須借助圖形.
試題解析:(1)①當(dāng)P在線段AB上時,由PA=2PB及AB=60,可求得PA=40,OP=60,故點P運動時間為60秒.
若AQ=時,BQ=40,CQ=50,點Q的運動速度為50÷60=(cm/s),
若BQ=時,BQ=20,CQ=30,點Q的運動速度為30÷60=(cm/s).
②點P在線段AB延長線上時,由PA=2PB及AB=60,可求得PA=120,OP=140,故點P運動時間為140秒.
若AQ=時,BQ=40,CQ=50,點Q的運動速度為50÷140=(cm/s)
若BQ=時,BQ=20,CQ=30,點Q的運動速度為30÷140=(cm/s).
(2)設(shè)運動時間為t秒,則t+3t=90±70,t=5或40,
∵點Q運動到O點時停止運動,
∴點Q最多運動30秒,當(dāng)點Q運動30秒到點O時PQ=OP=30cm,之后點P繼續(xù)運動40秒,則PQ=OP=70cm,此時t=70秒,故經(jīng)過5秒或70秒兩點相距70cm,
(3)如圖1,設(shè)OP=xcm,點P在線段AB上,20≤x≤80, OB-AP=80-(x-20)=100-x,
EF=OF-OE=(OA+AB)-OE=(20+30)-- =50- ,
∴==2.
如圖2,設(shè)OP=xcm,點P在線段AB上,20≤x≤80,OB-AP=80-(x-20)=100-x,
EF=OF-OE=(OA+AB)-OE=(20+30)-- =50- ,
∴==2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+k的圖象上有三點A(﹣1,y1),B(2,y2),C(5,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1<y2<y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市自來水公司為限制單位用水,每月只給某單位計劃內(nèi)用水300噸,計劃內(nèi)用水每噸收費3. 4元,超計劃部分每噸按4. 6元收費.
(1)用代數(shù)式表示(所填結(jié)果需化簡):
設(shè)用水量為噸,當(dāng)用水量小于等于300噸,需付款 元;當(dāng)用水量大于300噸,需付款 元.
(2)若某單位4月份繳納水費1480元,則該單位用水多少噸?
(3)若某單位5、6月份共用水700噸(6月份用水量超過5月份),共交水費2560元,則該單位5、6月份各用水多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中點,ED的延長線與CB的延長線交于點F.
(1)求證:FD2=FB·FC.
(2)若G是BC的中點,連接GD,GD與EF垂直嗎?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的是( 。
A. x2=4 B. x(x﹣1)=0 C. x2+x﹣1=0 D. x2+x+1=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,AB=4,E是線段AC上的任意一點,∠BAC的平分線交BC于D,AD=2 ,F(xiàn)是AD上的動點,連接CF、EF,則CF+EF的最小值為 .
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