Question

某商品進(jìn)價(jià)40元/件，當(dāng)售價(jià)為50元/件時(shí)，每星期可賣出500件．市場(chǎng)調(diào)查反映，如果每件售價(jià)每降1元，每星期可多賣出100件，但售價(jià)不能低于42元/件，且每星期至少銷售800件．設(shè)每件降x元（x為正整數(shù)），每星期利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某星期利潤(rùn)為5600元，求商品售價(jià)．

Answer 1

解：（1）依題意，得y=（50-40-x）•（500+100x）=-100x²+500x+5000，
∵，
解得3≤x≤8；

（2）當(dāng)y=5600時(shí)，-100x²+500x+5000=5600，
解得x₁=2（舍去），x₂=3，
∴商品售價(jià)為：50-2=48元或50-3=47元．
分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)y=每件利潤(rùn)×銷售量，每件利潤(rùn)=50-40-x，銷售量=500+100x，而售價(jià)50-x≥42，銷售量=500+100x≥800，列不等式組求x的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式，令y=5600求x的值，根據(jù)x的范圍求售價(jià)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．