Question

割圓術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長(zhǎng)和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長(zhǎng)和面積越來(lái)越接近圓周長(zhǎng)和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”．試用這個(gè)方法解決問(wèn)題：如圖，⊙的內(nèi)接多邊形周長(zhǎng)為3，⊙O的外切多邊形周長(zhǎng)為3.4，則下列各數(shù)中與此圓的周長(zhǎng)最接近的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓外切多邊形的周長(zhǎng)大于圓周長(zhǎng)，圓內(nèi)接多邊形的周長(zhǎng)小于圓周長(zhǎng)．圓的內(nèi)接多邊形周長(zhǎng)為3，外切多邊形周長(zhǎng)為3.4，所以圓周長(zhǎng)在3與3.4之間，然后把3與3.4平方，再利用夾逼法對(duì)即可選擇答案．
解答：解：圓外切多邊形的周長(zhǎng)大于圓周長(zhǎng)，圓內(nèi)接多邊形的周長(zhǎng)小于圓周長(zhǎng)．
圓的內(nèi)接多邊形周長(zhǎng)為3，外切多邊形周長(zhǎng)為3.4，所以圓周長(zhǎng)在3與3.4之間．
∵3²=9，3.4²=11.56，
∴＜圓的周長(zhǎng)＜，
只有只有C選項(xiàng)滿(mǎn)足條件．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的性質(zhì)與無(wú)理數(shù)的估算，關(guān)鍵是知道圓外切多邊形的周長(zhǎng)大于圓周長(zhǎng)，圓內(nèi)接多邊形的周長(zhǎng)小于圓周長(zhǎng)．