Question

【題目】在某項比賽中，已知不同小組的甲、乙兩隊的五次預選賽成績（每次比賽的成績?yōu)?/span>0分，10分，20分三種情況）分別如下列不完整的統(tǒng)計表及條形統(tǒng)計圖所示．

甲隊五次預選賽成績統(tǒng)計表

比賽場次	1	2	3	4	5
成績（分）	20	0	20	x	20

乙隊五次預選賽成績條形統(tǒng)計圖

已知甲、乙兩隊五次預選賽成績的眾數(shù)相同，平均數(shù)也相同．

（1）求出乙第四次預選賽的成績；

（2）求甲隊成績的平均數(shù)及x的值；

（3）從甲、乙兩隊前3次比賽中隨機各選擇一場比賽的成績進行比較，求選擇到的甲隊成績優(yōu)于乙隊成績的概率．

Answer 1

【答案】（1）乙隊第4場的成績?yōu)?/span>20分；（2）甲隊成績的平均數(shù)為16分，x＝20；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可判斷出乙隊成績的眾數(shù)為20分，則可求出第四場成績?yōu)?0分；

（2）先計算出乙的平均成績，據(jù)此可得甲的平均成績，再根據(jù)平均數(shù)的公式列出關(guān)于x的方程，即可求解；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到甲隊成績優(yōu)于乙隊成績的結(jié)果出，利用概率求解即可．

解：（1）∵甲、乙兩隊五次預選賽成績的眾數(shù)相同，且甲隊成績的眾數(shù)為20分，∴乙隊成績的眾數(shù)為20分，

則乙隊第4場的成績?yōu)?/span>20分，

補全條形統(tǒng)計圖如解圖：

（2）∵乙隊五次成績的平均數(shù)為×（10＋10＋20＋20＋20）＝16（分），

∴甲隊成績的平均數(shù)為16分，

由×（20＋0＋20＋x＋20）＝16，解得x＝20；

（3）列表如下：

乙 甲	10	10	20
20	（20，10）	（20，10）	（20，20）
0	（0，10）	（0，10）	（0，20）
20	（20，10）	（20，10）	（20，20）

由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲隊成績優(yōu)于乙隊成績的結(jié)果有4種，

∴P（選擇到的甲隊成績優(yōu)于乙隊成績）＝．