【題目】如圖,已知平行四邊形中,對(duì)角線交于點(diǎn), 是延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且是等邊三角形.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,求證:四邊形是正方形.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由題意易得△AOE≌△COE,∴∠AOE=∠COE=90°,∴BE⊥AC,∴四邊形ABCD是菱形;
(2)根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形.由題意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90°,∴四邊形ABCD是正方形.
試題解析:證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO.
又∵△ACE是等邊三角形,
∴EO⊥AC(三線合一),即AC⊥BD,
∴四邊形ABCD是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO.
又∵△ACE是等邊三角形,
∴EO平分∠AEC(三線合一),
∴∠AED=∠AEC=×60°=30°,
又∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°,
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°(三角形的一一個(gè)外角等于和它外角不相鄰的兩內(nèi)角之和),
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠ADC=2∠ADO=90°,
∴平行四邊形ABCD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn):A(0,3),B(1,﹣3),C(3,﹣5),D(﹣3,﹣5),E(3,5),F(xiàn)(5,7).
①A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是________ .
②將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位它與點(diǎn)________重合.
③連接CE,則直線CE與y軸位置關(guān)系是________ .
④點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,∠BCD的平分線CF交AB于點(diǎn)F,∠ADC的平分線DG交邊AB于點(diǎn)G.
(1)試說(shuō)明AF=GB;
(2)請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件,使得△EFG為等腰直角三角形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車的實(shí)物圖.圖(2)是這輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm和60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長(zhǎng)為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上,且∠CAB=75°.(參考數(shù)據(jù):sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)
(1)求車架檔AD的長(zhǎng);
(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1cm).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)E,EF⊥AC于點(diǎn)F,連接DF.若△DEF也是等邊三角形,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取5次,記錄如下:
甲 | 85 | 88 | 84 | 85 | 83 |
乙 | 83 | 87 | 84 | 86 | 85 |
(1)請(qǐng)你分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪名工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是 .
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