【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形.
【答案】
(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線(xiàn),
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中,
,
∴△AFE≌△DBE(AAS)
(2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.
∵DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),
∴AD=DC= BC,
∴四邊形ADCF是菱形
【解析】(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE;(2)利用(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF=BD.結(jié)合已知條件,利用“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形,由“直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半”得到AD=DC,從而得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí),掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線(xiàn),垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線(xiàn)若垂直,順理成章為菱形.
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A.甲
B.乙
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D.無(wú)法確定
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B.12(1﹣a%)2=5
C.12(1﹣2a%)=5
D.12(1﹣a2%)=5
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【題目】如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
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B.120°
C.115°
D.100°
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