【題目】已知：如圖，點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點(diǎn)C．

(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數(shù)；

(2)求證：CG平分∠OCD．

【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可以求得∠ECF的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立．

(1)∵直線(xiàn)DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，

∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，

∴∠ACE＝40°，

∴∠ACD＝140°，

∴∠ACF＝70°，

∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；

(2)證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，

∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，

∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，

∴∠DCG＝∠OCG，

∴CG平分∠OCD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題）愛(ài)好數(shù)學(xué)的小強(qiáng)在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖①，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，E為BC中點(diǎn)，求AE的取值范圍．

（解決問(wèn)題）

（1）小強(qiáng)經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，作AB邊上的中點(diǎn)F，連接EF，構(gòu)造出△ABC的中位線(xiàn)EF，請(qǐng)你完成余下的求解過(guò)程．

（靈活運(yùn)用）

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝8，CD＝6，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，求EF的取值范圍．

（3）變式：把圖②中的A、D、C變成在一直線(xiàn)上時(shí)，如圖③，其它條件不變，則EF的取值范圍為 ．

（遷移拓展）

（4）如圖④，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，E為BC邊的中點(diǎn)，F是AC邊上一點(diǎn)且EF正好平分△ABC的周長(zhǎng)，則EF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價(jià)是8元/件，年銷(xiāo)售量為5萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬(wàn)元，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y與x之間滿(mǎn)足我們學(xué)過(guò)的二種函數(shù)（即一次函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種，它們的關(guān)系如下表：

x（萬(wàn)元）

0

0.5

1

1.5

2

…

y

1

1.275

1.5

1.675

1.8

…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大？

（3）如果公司希望年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）不低于14萬(wàn)元，請(qǐng)你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OC，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線(xiàn)OA上，另一邊OM在直線(xiàn)AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線(xiàn)OB上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______度；

（2）在（1）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時(shí)，使得OM在∠BOC的內(nèi)部，ON落在直線(xiàn)AB下方，試探究∠COM與∠BON之間滿(mǎn)足什么等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

求證：AC＝2BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列語(yǔ)句中正確的有（ ）

①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；②有公共頂點(diǎn)且和為的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；④不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；⑤直線(xiàn)外的一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；

A.0個(gè)；B.1個(gè)；C.2個(gè)；D.3個(gè)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BE∥AO，

解：因?yàn)?/span>BE∥AO.（已知）

所以

因?yàn)?/span>，（已知 ）

所以 .（等量代換）

.（等式性質(zhì)）

因?yàn)?/span> ，（已求）

所以 .（等量代換）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O作直線(xiàn)EF，分別交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)，AB， DC，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，M，N，F．

（1）求證：△ODE≌△OBF；

（2）除（1）中這對(duì)全等三角形外，再寫(xiě)出兩對(duì)全等三角形（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（0，c）且滿(mǎn)足：，長(zhǎng)方形ABCO在坐標(biāo)系中（如圖）點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）如圖1，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)0），點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)C），設(shè)M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。

（3）如圖2，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，F是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠ECF的平分線(xiàn)CD交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。

（注：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于）

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