Question

【題目】（10分）如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為8，寬為6，現(xiàn)將矩形沿對(duì)角線BD折疊，C點(diǎn)到達(dá)C′處，C′B交AD于E．

（1）判斷△EBD的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) △EBD是等腰三角形,理由見解析；(2) DE=

【解析】（1）因?yàn)檎郫B前后∠DBC=∠DBC1且平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠DCB=∠DAB，所以根據(jù)角之間的等量代換可得∠C1BD=∠EDB，根據(jù)等邊對(duì)等角可知DE=BE；

（2）設(shè)DE=x，則AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可.

解：（1）證明：∵△BDC1是由△BDC沿直線BD折疊得到的，

∴∠C1BD=∠CBD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠C1BD=∠EDB，

∴BE=DE，

∴△EBD是等腰三角形；

（2）解：設(shè)DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，

∵∠A=90°，BE=DE=x，

在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，

∴x2=62+（8﹣x）2，

∴x=，

即DE=．

“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段、角相等.