Question

試解答下列問(wèn)題：（2+2+4+2=10分）

(1)在圖1我們稱(chēng)之為“8字形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：                    ；

(2)仔細(xì)觀(guān)察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)是      個(gè)；

(3) 在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試求∠P的度數(shù)；

 (4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試寫(xiě)出∠B與∠P、∠D之間數(shù)量關(guān)系                                 ．

Answer 1

1）∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）6個(gè)

（3）有（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，
又∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P，
即2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
（4）2∠P=∠B+∠D．