【題目】A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動,距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域.
(1)自己畫出圖形并解答:A城是否受到這次臺風的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺風影響,那么A城遭受這次臺風影響有多長時間?
【答案】(1)作圖見解析,A城要受臺風影響,理由見解析;(2)6小時.
【解析】
試題分析:(1)點到直線的線段中垂線段最短,故應(yīng)由A點向BF作垂線,垂足為C,若AC>200則A城不受影響,否則受影響;
(2)點A到直線BF的長為200千米的點有兩點,分別設(shè)為D、G,則△ADG是等腰三角形,由于AC⊥BF,則C是DG的中點,在Rt△ADC中,解出CD的長,則可求DG長,在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風影響,再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時間.
試題解析:(1)由A點向BF作垂線,垂足為C,
在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,則AC=160km,
因為160<200,所以A城要受臺風影響;
(2)設(shè)BF上點D,DA=200千米,另一點G,有AG=200千米.
∵DA=AG,
∴△ADG是等腰三角形,
∵AC⊥BF,
∴AC是DG的垂直平分線,CD=GC,
在Rt△ADC中,DA=200千米,AC=160千米,
由勾股定理得,
CD==120千米,
則DG=2DC=240千米,
遭受臺風影響的時間是:t=240÷40=6(小時).
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【題目】平面直角坐標系中,將直線l向右平移1個單位長度得到的直線解析式是y=2x+2,則原來的直線解析式是( )
A. y=3x+2 B. y=2x+4 C. y=2x+1 D. y=2x+3
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k為常數(shù)).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)x1,x2為方程的兩個實數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值.
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【題目】下列不是具有相反意義的量是( )
A.前進5米和后退5米
B.收入30元和支出10元
C.向東走10米和向北走10米
D.超過5克和不足2克
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC與BD相交于O點,OC=OA,若E是CD上任意一點,連接BE交AC于點F,連接DF.
(1)證明:△CBF≌△CDF;
(2)若AC=2,BD=2,求四邊形ABCD的周長;
(3)請你添加一個條件,使得∠EFD=∠BAD,并予以證明.
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【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當∠AOB=90°,∠BOC=60°時,∠MON的度數(shù)是多少?為什么?
(2)如圖2,當∠AOB=70°,∠BOC=60°時,∠MON=(直接寫出結(jié)果).
(3)如圖3,當∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想:∠MON=(直接寫出結(jié)果).
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【題目】六個學(xué)生進行投籃比賽,投進的個數(shù)分別為2,3,3,5,10,13,這六個數(shù)的中位數(shù)為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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【題目】若a是不等式2x﹣1>5的解,b不是不等式2x﹣1>5的解,則下列結(jié)論正確的是( )
A.a>b
B.a≥b
C.a<b
D.a≤b
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