Question

觀察下列各式，完成下列問(wèn)題．
已知1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…
（1）仿照上例，計(jì)算：1+3+5+7+…+99=______．
（2）根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)你用自然數(shù)n（n≥1）表示一般規(guī)律：

Answer 1

解：（1）因?yàn)?+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…
1+3+5+7+…+99=2500=50²．

（2）1+3+5+7+…+（2n+1）=（n+1）²．
分析：（1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方；
（2）自然數(shù)n（n≥1）表示奇數(shù)為2n+1，因此得到一般規(guī)律．
點(diǎn)評(píng)：本題考查從奇數(shù)1開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方．