【題目】如圖,內(nèi)接于以為直徑的中,且點(diǎn)的內(nèi)心,的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),的切線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

1)試判斷的形狀,并給予證明;

2)若,求的長(zhǎng).

【答案】1是等腰直角三角形,證明見解析;(2AE

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理的推論可得∠BDA90°,∠ACB90°,然后根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求出∠BED45°即可得到是等腰直角三角形;

2)根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠POD60°,可得∠OAD30°,然后解等腰直角三角形求出BDDE,進(jìn)而求出AD即可.

解:(1是等腰直角三角形;

證明:∵AB是直徑,

∴∠BDA90°,∠ACB90°,

∴∠CAB+∠CBA90°,

∵點(diǎn)的內(nèi)心,

AE,BE分別是∠CAB和∠CBA的角平分線,

∴∠BED=∠BAE+∠ABECABCBA(∠CAB+∠CBA)=45°,

是等腰直角三角形;

2)連接OD,

的切線,

∴∠ODP90°,

∴∠POD90°30°60°

ODOA,

∴∠OAD=∠ODA30°,

是等腰直角三角形,

BDDEBE·cos45°,

AD,

AEADDE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為圓上(除A、B外)一動(dòng)點(diǎn),∠ACB的角平分線交⊙OD,若AC=8,BC=6,則BD的長(zhǎng)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖所示.游戲規(guī)定,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),甲獲勝;為偶數(shù)時(shí),乙獲勝.

(1)用列表法(或畫樹狀圖)求甲獲勝的概率;

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織八年級(jí)學(xué)生參加了“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,繪制如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.

漢字聽寫大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

2

6

9

18

15

漢字聽寫大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)這次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在________的分?jǐn)?shù)段中;這次抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是_______.

(3)若該校八年級(jí)一共有學(xué)生350名,成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)為“優(yōu)”,則八年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,點(diǎn)為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)交射線于點(diǎn).將沿直線折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接,.若為直角三角形時(shí),的長(zhǎng)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,已知AD10cm,tanB2AEBC于點(diǎn)E,且AE4cm,點(diǎn)PBC邊上一動(dòng)點(diǎn).若△PAD為直角三角形,則BP的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加州慶60年,夢(mèng)想紅河作文比賽.該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)經(jīng)過評(píng)審,全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng),其中有一篇來自七年級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?希哑吣昙(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?系氖录洖A,其它年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的事件分別記為B,C,D. 請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?系母怕.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩地相距300,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)到乙地停止,貨車先出發(fā)從甲地勻速開往乙地,貨車開出一段時(shí)間后,轎車出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后接到通知提速后勻速趕往乙地(提速時(shí)間不計(jì)),最后發(fā)現(xiàn)轎車比貨車提前0.5小時(shí)到達(dá),下圖表示兩車之間的距離與貨車行駛的時(shí)間之間的關(guān)系,則貨車行駛__________小時(shí).兩車在途中相遇.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形紙片中,,,折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處,折痕為,過點(diǎn),連接

1 2

1)求證:四邊形為菱形;

2)當(dāng)點(diǎn)邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn),也隨之移動(dòng);

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖2),求菱形的邊長(zhǎng);

②若限定,分別在邊上移動(dòng),則點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離是_______

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