Question

【題目】如圖，在 中，∠C＝90°，∠B＝30°．AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A.AE＝BE
B.AC＝BE
C.CE＝DE
D.∠CAE＝∠B

Answer 1

【答案】B
【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AE＝BE，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)锳E＞AC，AE＝BE，所以AC＜BE，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)等角對等邊，得∠BAE＝∠B＝30°；根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得∠BAC＝60°，則∠CAE＝∠BAE＝30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得CE＝DE，故C選項(xiàng)正確；根據(jù)C的證明過程，故D選項(xiàng)正確．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，以及對線段垂直平分線的性質(zhì)的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．