Question

（2013•長春）甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時．
（1）分別求線段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設(shè)完的路面長．

Answer 1

分析：（1）先求出乙隊鋪設(shè)路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E的坐標，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．
（2）由（1）的結(jié)論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁．
∵圖象經(jīng)過（3，0）、（5，50），
∴

3k1+b1=0 5k1+b1=50. 解得 k1=25 b1=-75.

∴線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-75．
設(shè)線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂．
∵乙隊按停工前的工作效率為：50÷（5-3）=25，
∴乙隊剩下的需要的時間為：（160-50）÷25=

22

5

，
∴E（

109

10

，160），
∴

50=6.5k2+b2 160= 109 10 k2+b2

，
解得：

k2=25 b2=-112.5

∴線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-112.5．

（2）由題意，得
甲隊每小時清理路面的長為 100÷5=20，
甲隊清理完路面的時間，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x-112.5，得y=25×8-112.5=87.5．
答：當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設(shè)完的路面長為87.5米．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，工作總量=工作效率×工作時間的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．