【題目】如圖,O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 兩組對邊延長線分別交于點 E、F

(1)若E=∠F,求證:ADC=∠ABC;

(2)若E=∠F=40°,求A 的度數(shù);

(3)若E=30°,∠F=40°,求A 的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)50°;(3)55°.

【解析】

(1)根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結論;
(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等量代換即可求得結果;
(3)連結EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ECD=A,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ECD=1+2,則∠A=1+2,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠A+1+2+E+F=180°,解方程即可.

(1)E=F,

∵∠DCE=BCF,

ADC=E+DCE,ABC=F+BCF,

∴∠ADC=ABC;

(2)由(1)知∠ADC=ABC,

∵∠EDC=ABC,

∴∠EDC=ADC,

∴∠ADC=90°,

∴∠A=90°﹣40°=50°;

(3)連結 EF,如圖,

∵四邊形 ABCD 為圓的內(nèi)接四邊形,

∴∠ECD=A,

∵∠ECD=1+2,

∴∠A=1+2,

∵∠A+1+2+E+F=180°,

2A+30°+40°=180°,

∴∠A =55°.

練習冊系列答案
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地鐵站

A

 B

 C

 D

 E

千米

6

 10

 

 15

 分鐘

9

12

a

 20

 b

根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,直接寫出表格中ab的值和關于x的函數(shù)表達式;

張老師騎單車的時間單位:分鐘也受x的影響,其關系可以用米描述,

若張老師出地鐵的站點與學校距離為14千米,請求出張老師從學校回到家所需的時間;

若張老師準備在離家較近的A,B,C,DE中的某一站出地鐵,請問:張老師應選擇在哪一站出地鐵,才能使他從學校回到家所需的時間最短?并求出最短時間.

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將△CBO沿BC折疊后,點O恰好落在AB邊上點D

1)求直線BC的解析式;

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1)閱讀理解:如圖①,等邊內(nèi)有一點,若點到頂點,,的距離分別為3,4,5,求的大小.

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2)變式拓展:請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:

已知如圖②,中,,、上的點且,,求的大小.

3)能力提升:如圖③,在中,,,,點內(nèi)一點,連接,,,且,請直接寫出的值,即______.

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觀察發(fā)現(xiàn):(2)RtABC和它的對稱圖形組成了什么圖形?你最準確的判斷是   

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